中学校３年生　数学　単元名　５　相似な図形　　　　　　　　　　　　　　　ＮＯ．１

（　　）年（　　）組（　　）番

　　                                  名前（　　　　　　　　　　　）

 １．（　　）の中に適切な語句や記号を入れなさい。(10点×５問)

（１）１つの図形を、形を変えずに一定の割合に拡大、または縮小
　　　して得られる図形は、もとの図形と（　　　）であるという。	

             点	
		
（２）△ＡＢＣと△ＤＥＦが相似であることを記号を使って表すと
      △ＡＢＣ（　　　　）△ＤＥＦ　と表す。

（３）相似な図形では、対応する部分の長さの比はすべて（　　　　）。

（４）相似な図形では、対応する角の大きさはそれぞれ（　　　　）。

（５）相似な図形で、対応する部分の長さの比を（　　　　）という。

２．右の図において、△ＡＢＣ ∽ △ＤＥＦであるとき、  (10点×３問)

Ｄ

Ｅ

Ｆ

30゜

３cm

Ａ

Ｂ

Ｃ

２cm

４cm

　　次の各問に答えなさい。

（１）△ＡＢＣと△ＤＥＦの相似比を求めなさい。

             　　　　       　　：　　　　

（２）線分ＥＤの長さを求めなさい。

                       　　　　 　　cm　

（３）∠ＡＢＣの大きさを求めなさい。

                         　　　 　　度　

３．下の図に、△ＡＢＣを２倍に拡大した△ＤＥＦをかき入れなさい。(20点)

Ａ

Ｂ

Ｃ

	
中学校３年生　数学　単元名　５　相似な図形　　　　　　　　　　　　　　　ＮＯ．２

（　　）年（　　）組（　　）番

                                名前（　　　　　　　　　　　）

１．下の図の中の△ＡＢＣ、△ＤＥＦ、△ＧＨＩと、　(10点×８問)
　　それぞれ相似な三角形を選び出し、そのとき使った
　　相似条件を書きなさい。

２

３

４

Ａ

Ｂ

Ｃ

３

５

40゜

Ｄ

Ｅ

Ｆ

30゜

90゜

Ｇ

Ｈ

Ｉ

90゜

60゜

Ｊ

Ｋ

Ｌ

３

４.５

６

Ｍ

Ｎ

Ｏ

30゜

60゜

Ｐ

Ｑ

Ｒ

４

６

８

Ｓ

Ｔ

Ｕ

40゜

６

10

Ｖ

Ｗ

Ｘ

             点	

　△ＡＢＣ∽(△　　　)∽(△　　　) 　 相似条件(　　　　　　　　　　　　　　　　)
　△ＤＥＦ∽(△　　　)             　 相似条件(　　　　　　　　　　　　　　　　)
　△ＧＨＩ∽(△　　　)∽(△　　　)    相似条件(　　　　　　　　　　　　　　　　)

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

６cm

５cm

４cm

７cm

５.５cm

２．右の図について、次の問に答えなさい。(10点×２問)

（１）△ＡＢＣと△ＡＥＤの相似を証明するときに
　　　使った相似条件を書きなさい。

      　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（２）線分ＢＣの長さを求めなさい。

                  　　　　　　　　　　　ｃｍ　
	
中学校３年生　数学　単元名　５　相似な図形　　　　　　　　　　　　　　　ＮＯ．３

（　　）年（　　）組（　　）番

　　                                  名前（　　　　　　　　　　　）
１．下の図のように、∠Ａ＝９０゜の△ＡＢＣで   (10点×６問)
　　Ａから斜辺ＢＣに垂線ＡＤをひくとき
    次の各問に答えなさい。

（１）△ＤＢＡ∽△ＡＢＣであることを証明しなさい。	

             点	

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

    証明 　△ＤＢＡ と △ＡＢＣ について
          仮定より
 　　　　　∠ＡＤＢ ＝ (∠　　　)＝９０゜・・・①
          また  (∠　　　)は共通 ・・・②
          ①、②より
          （相似条件　　　　　　　　　　　　）
           △ＤＢＡ ∽ △ＡＢＣ

（２）ＡＢ＝２０cm，ＢＣ＝２５cm，ＣＡ＝１５cmのとき、
      ＡＤ、ＢＤ、ＣＤの長さを求めなさい。

   　　　　　　　　　　   ＡＤ＝　　　cm、ＢＤ＝　　　cm、ＣＤ＝　　　cm

２ｍ

1.5ｍ

4.5ｍ

２．右の図のように、高さ２ｍの鉄棒の影が1.5ｍ　(10点×２問)
    のとき、木の影の長さが4.5ｍありました。
    次の各問に答えなさい。

（１）鉄棒の影と木の影の比を求めなさい。

                      　　　：　　　　

（２）木の高さを求めなさい。

                                          　　　　　ｍ　

６cm

Ｃ

９cm

５cm

Ａ

Ｂ

Ｄ

３．右の図で、ＡＢ＝９cm、ＡＤ＝５cm、      (５点×４問)
    ＢＣ＝６cmのとき、△ＡＢＣ∽△ＣＢＤを証明しなさい。

     証明     △ＡＢＣ と △ＣＢＤ について
             ＡＢ：ＣＢ＝(　　　：　　　)・・・①
             ＢＣ：ＢＤ＝(　　　：　　　)・・・②
             また　　  (∠　　　)は共通  ・・・③
             ①、②、③より
            （相似条件　　　　　　　　　　　　　　　）
           　 △ＡＢＣ ∽ △ＣＢＤ
	
中学校３年生　数学　単元名　５　相似な図形　　　　　　　　　　　　　　　ＮＯ．４

（　　）年（　　）組（　　）番

　　                                  名前（　　　　　　　　　　　）

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

１．△ＡＢＣで、辺ＡＢ、ＡＣ上の点を  (10点×２問)
　　それぞれＤ，Ｅとし、ＤＥ//ＢＣのとき
　　次の（　　　）を埋めなさい。

（１）ＡＤ：ＡＢ＝ＡＥ：ＡＣ＝(　　：　　)	

             点	

（２）ＡＤ：ＤＢ＝(　　：　　)

２．次の図で、ＤＥ//ＢＣのときχ、ｙの値を求めなさい。(10点×４問)

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

６

３

４

χ

５

ｙ

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

５

４

１５

１２

χ

ｙ

(１) 　　　　　　　　　　　　　      (２)

   χ＝　　　　　ｙ＝　　　　　            χ＝　　　　　ｙ＝　　　　

３．中点連結定理について、次の各問に答えなさい。(10点×４問)

（１）下の図で、△ＡＢＣの           (２)  ＡＭ＝ＭＢ，ＡＮ＝ＮＣ
　　　辺ＡＢ，ＡＣの中点を                 ＤＰ＝ＰＢ，ＤＱ＝ＱＣのとき
　　　それぞれ、Ｍ，Ｎと                   χ、ｙの値を求めなさい。
　　　するとき、（　　）を

○

×

△

○

×

△

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｍ

Ｎ

Ｐ

Ｑ

Ｄ

４

χ

ｙ

埋めなさい。

○

○

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｍ

Ｎ

    ＭＮ // (　　　)

    ＭＮ＝(        )　　　　                  χ＝　　　　　ｙ＝　　　　
	
中学校３年生　数学　単元名　５　相似な図形　　　　　　　　　　　　　　　ＮＯ．５

（　　）年（　　）組（　　）番

 　　                                 名前（　　　　　　　　　　　）

１．右の図で、ℓ // ｍ // ｎ，ＡＥ//Ａ’Ｃ’のとき     (10点×４問)
    次の（　　　）を埋めなさい。

（１）　 　　ＡＢ：ＢＣ＝ＡＤ：(　　　)
      またＡＤ＝Ａ’Ｂ’，ＤＥ＝Ｂ’Ｃ’	

             点	

ｍ

ｎ

ℓ

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

Ａ’

Ｂ’

Ｃ’

      だから ＡＢ：ＢＣ＝Ａ’Ｂ’：(　　　)

（２）       ＡＢ：ＡＣ＝ＡＤ：(　　　)
    　またＡＤ＝Ａ’Ｂ’，ＡＥ＝Ａ’Ｃ’
    　だから ＡＢ：ＡＣ＝Ａ’Ｂ’：(　　　)

２．次の図で、ℓ // ｍ // ｎ，ＡＤ//ＥＦ//ＢＣのとき、(10点×４問　(4)のｙは20点)
　　χ，ｙの値を求めなさい。

ｍ

ｎ

χ

６

ℓ

３

２

ℓ

ｍ

ｎ

15

12

16

χ

（１）                                 （２）

  　　　　    χ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　χ＝　　　　

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

Ｆ

16

30

12

９

６

ｙ

χ

（３）                                 （４）

ｍ

ｎ

12

χ

６

ℓ

８

       　　  χ＝　　　　　　　　　　　　　　　　χ＝　　　　　ｙ＝　　　　　
　	
中学校３年生　数学　単元名　５　相似な図形　　　　　　　　　　　　　　　ＮＯ．６

（　　）年（　　）組（　　）番

                      名前（　　　　　　　　　　　）

 １．図のような２つの相似な長方形Ｐ，Ｑがある。  (10点×６問)
　　その相似比は２：３であるとき、
　　下の表を完成させなさい。	

             点	

２cm

４cm

Ｐ

３cm

□cm

Ｑ

                       　　　 実　際　の　値          　　比

                           Ｐ              Ｑ         Ｐ ： Ｑ

          　た　て　  　２　ｃｍ      　３　ｃｍ

          　よ　こ　  　４　ｃｍ        　  ｃｍ       ２ ： ３

          周りの長さ    　　ｃｍ            ｃｍ

            面　積      　  ｃｍ２           ｃｍ２         ：

２．次の各問の（　　　　）を埋めなさい。（10点×２問）

  （１）　相似比がｍ：ｎのとき、 長さの比 は（　　　：　　　）である。
  （２）  相似比がｍ：ｎのとき、 面積の比 は（　  　：　　　）である。

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｆ

(ア)

(イ)

(ウ)

Ｅ

Ｇ

３．右の図で、点Ｄ，Ｅは△ＡＢＣの辺ＡＢを   (10点×２問)
　　３等分する点で、線分ＤＦ，ＥＧは底辺ＢＣ
　　に平行である。(ア)の面積をａとするとき、
　　次の各問に答えなさい。
（１）(イ)の面積をａを使って表しなさい。

                    　    (イ)＝　　　　

（２）(ウ)の面積をａを使って表しなさい。

                   　     (ウ)＝　　　　
	
中学校３年生　数学　単元名　５　相似な図形　　　　　　　　　　　　　　　ＮＯ．７

（　　）年（　　）組（　　）番

　                  名前（　　　　　　　　　　　）

１．図のような２つの相似な直方体Ｆ，Ｇがある。 (10点×７問)
　　その相似比は２：３であるとき、
　　下の表を完成させなさい。	

             点	

２cm

４cm

６cm

Ｆ

３cm

６cm

□cm

Ｇ

                       　　　 実　際　の　値          　　比

                            Ｆ              Ｇ         Ｆ ： Ｇ

          底面のたて   　２　ｃｍ      　３　ｃｍ

          底面のよこ   　４　ｃｍ        ６  ｃｍ      ２ ： ３

          　高　さ       ６　ｃｍ            ｃｍ

            底面積       ８  ｃｍ２           ｃｍ２

            側面積     ７２  ｃｍ２           ｃｍ２       ：

            表面積     ８８  ｃｍ２           ｃｍ２

            体　積     ４８  ｃｍ３           ｃｍ３       ：

２．次の各問の（　　　　）を埋めなさい。（10点×３問）

　（１）  相似比がｍ：ｎのとき、 長さの比 は (　　　：　　　)

  （２）　相似比がｍ：ｎのとき、 面積の比 は（　　　：　　　）である。

  （３）  相似比がｍ：ｎのとき、 体積の比 は（　  　：　　　）である。